第163章 三角函式的奧秘探索(第1/3 頁)

第 163 章 三角函式的奧秘探索

時光荏苒，水利學府的學子們在戴浩文先生的引領下，在知識的海洋中不斷前行。繼方程之後，他們又迎來了新的知識領域——三角函式。

一日，晨曦初照，戴浩文先生邁著沉穩的步伐走進教室，手中拿著精心繪製的圖表和教具。

“諸位學子，今日我們將一同探索一門奇妙的學問——三角函式。”戴浩文的聲音在安靜的教室裡迴盪。

學子們目不轉睛地看著先生，心中充滿了好奇與期待。

戴浩文在黑板上畫出一個直角三角形，說道：“我們先來看這最簡單的直角三角形，其中一個銳角為θ。對於這個角θ，我們定義它的正弦（sθ）為對邊與斜邊的比值，餘弦（sθ）為鄰邊與斜邊的比值，正切（tanθ）為對邊與鄰邊的比值。”

他邊說邊在三角形上標出相應的邊，然後寫出公式：sθ = 對邊 / 斜邊，sθ = 鄰邊 / 斜邊，tanθ = 對邊 / 鄰邊。

學子們認真地記錄著，戴浩文接著舉例：“假設這個直角三角形的斜邊為 5，對邊為 3，鄰邊為 4。那麼，sθ = 3 / 5，sθ = 4 / 5，tanθ = 3 / 4。”

為了讓學子們更好地理解，戴浩文讓他們自己動手畫出不同的直角三角形，並計算其中一個銳角的三角函式值。

學子們紛紛拿起筆，認真地繪製和計算。戴浩文在教室裡巡視，不時停下來指導。

待學子們完成後，戴浩文又在黑板上畫出一個特殊的直角三角形，一個角為 30°，一個角為 60°。

“對於 30°的角，s30° = 1 / 2，s30° = √3 / 2，tan30° = √3 / 3。對於 60°的角，s60° = √3 / 2，s60° = 1 / 2，tan60° = √3。”戴浩文一邊寫一邊解釋。

他看著學子們疑惑的眼神，笑著說：“這些特殊角的三角函式值需要牢記，它們在今後的計算中會經常用到。”

隨後，戴浩文開始講解三角函式的基本性質和相互關係。

“s2θ + s2θ = 1，這是一個非常重要的關係式。”戴浩文在黑板上推導著這個公式。

學子們努力地跟上先生的思路，眉頭微皺，陷入思考。

戴浩文又舉例說明：“若已知 sθ = 3 / 5，根據這個關係式，我們可以求出 sθ的值。因為 s2θ + s2θ = 1，所以 sθ = ±√(1 - s2θ) = ±√(1 - (3 / 5)2) = ± 4 / 5。由於θ是銳角，所以 sθ為正值，即 sθ = 4 / 5。”

學子們恍然大悟，紛紛點頭。

接著，戴浩文又講到三角函式的誘導公式。

“比如，s(-θ) = -sθ，s(-θ) = sθ。還有，s(π - θ) = sθ，s(π - θ) = -sθ 等等。”戴浩文逐一講解著這些公式。

學子們感到有些吃力，但仍然堅持認真聽講。

戴浩文深知他們的困難，便放慢了速度，透過更多的例子來幫助他們理解和記憶。

中午時分，陽光熾熱，但學子們的學習熱情絲毫不減。

休息片刻後，下午的課程繼續。

戴浩文開始講解三角函式的影象和週期性。

他在黑板上畫出正弦函式和餘弦函式的影象，說道：“正弦函式 y = s x 的影象是一個波浪形，它的週期是 2π。餘弦函式 y = s x 的影象也是一個波浪形，週期同樣是 2π。”

學