第78章Krylov空間矩陣(第1/2 頁)

ps:（上一道題的題目稍微改了一下，改成了一道Krylov空間矩陣的問題，這樣主角可以開掛用隨機矩陣的方式解出，但如果是稀疏線性方程組的求解問題，以目前主角的知識儲備想要令兩位大佬刮目相看，恐怕有些違和感。

所以為了使這個逼裝的圓潤一些，還是改了題目，見諒）

以下是正文部分：

“設G是 n×8的實矩陣，其每個元素均獨立地以ō(m)/n的機率滿足標準正態分佈，以 1?ō(m)/n的機率取零，我們想要證明 Krylov空間矩陣 K:=[G∣AG∣A2G∣......∣A^(m-1）G]的條件數在高機率下有 exp?(ō(m))的上界。”

看著這道題目，蕭然眉頭不自覺的皺了起來，Krylov空間矩陣是一個非典型的隨機矩陣，條件數是最大奇異值和最小奇異值的比例。

最大奇異值是矩陣的一種範數，可以理解為問題的資料規模，而最小奇異值可以理解為這個矩陣非退化的程度，所以這可以理解為矩陣退化的相對程度。

在這道題中，最大奇異值不難估計，難點是怎麼去估計這個隨機矩陣的最小奇異值。

撓了撓頭，蕭然逐漸被這道題吸引了全部的心神。

......

“老陸，你不是說你在家裡說一不二嗎？怎麼嫂子一過來你就跟老鼠見了貓一樣？”等到師母走遠，老劉才瞥了老陸一眼，語氣中充滿了鄙視。

老陸聞言緩緩地吐出一口氣，面色凝重：“我在家裡確實是只敢說一句話，不敢再說第二句，說一不二，有什麼問題嗎。”

老劉：......

“不是我說啊，你這好歹是一家之主，有時候該硬氣的時候還是要硬氣點！”老劉恨鐵不成鋼地拍了拍老陸的肩膀，給他傳授經驗。

你又比我好到哪裡去？

老陸斜著看了他一眼，慢悠悠地說道：“改天我去你家裡和蘇梅妹子聊一下，問問她伱是如何硬氣的。”

老劉放在老陸肩膀上的手突然一頓，隨後若無其事地收了回來：“.......咦？蕭然在看什麼呢，這麼入迷，半天了都不說話？”

說著埋頭自顧自地朝蕭然那邊走去，好似那邊有什麼吸引他的地方。

此時的蕭然已經完全入神了，草稿紙上全都是他潦草混亂的公式和想法，一時間連老劉什麼時候來到他的身旁都沒發現。

“咦！”

走到蕭然身旁，看清他在寫什麼的老劉頓時揚了揚眉毛，驚咦一聲，“這是在研究我和老陸爭論的Krylov空間矩陣問題？”

摩挲了一下下巴，他再次詫異地看了眼埋頭書寫的蕭然，又低頭看了眼他寫出來的各種行列式，“老陸，過來！”

老劉頭也不抬地對著不遠處的老陸招了招手。

“怎麼了？”老陸走了過來，摸不著頭腦。

“小聲點，你學生正在研究我們剛才討論的那道題。”

“我看看。”老陸聞言連忙探過頭看了一眼，“嗯，還真是，這孩子倒真是對數學愛的純粹，來我家裡也不忘鑽研數學。”

語氣間對蕭然一萬個滿意。

“還真讓你撿到寶了。”老劉酸溜溜地說道，神色間說出去的羨慕。

老陸得意地擺了擺手，故作矜持道：“以我的水平估計也只能再教他兩三年的時間，到那時他想要在數學上取得突破，就要靠他自己的造化了。”

“行了行了，裝給誰看呢！”老劉笑罵一聲，接著又低下頭看了眼蕭然的草稿，若有所思：“你覺得蕭然能不能解出這道題？”

老陸聞言也仔細看了眼蕭然列出的各種行列式，皺了皺眉頭：“這道題有