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宮二十二度三十八分一十秒，即辛點正午黃道經度。次用甲辰辛正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形辰為直角，有辛角黃道赤經交角。以甲戊弧京師赤道距天頂三十九度五十五分，內減辛戊正午黃赤距度，得甲辛弧二十五度五十五分二十秒，為本時正午黃道距天頂度，求得辛辰弧九度零五十三秒，為黃平象限距午西之黃道度。與辛點正午黃道經度相減，得辰點七宮十三度三十七分十七秒，即本時黃平象限之經度，並求得甲辰弧二十四度二十四分二十四秒，為黃平象限距天頂之度。與甲卯象限相減，得辰卯弧六十五度三十五分三十六秒，為本時黃平象限距地平之高度，即當辰寅卯角之度也。

求距限差

距限差者，乃月距黃平象限之差度也。蓋舊法月距限以九十度為率，因黃道麗天，其向隨時不同，而出於地平之上者，恆為半周，其適中之點，距地平東西皆九十度。故以九十度之限，以察月在地平之上下，若月距限逾九十度者，為在地平下，遂不入算，然此以黃道為立算之端也。顧白道與黃道斜交，月行白道，不無距黃道南北之緯度。緯南者早入遲出，月當地平時，其距黃平象限不及九十度；緯北者早出遲入，月當地平時，其距黃平象限已過九十度；是則九十度之率未足為據也。於是立法以求其差，猶五星伏見距日限度有距日加減差之義也。其法以限距地平之高及月距黃道之緯，依正弧三角形法求之。蓋黃道之勢，隨天左旋，其升降正斜，時時不同。正升正降者，京師限距地高至七十三度餘，高度大，則月緯所當之距限差轉小；斜升斜降者，京師限距地高只二十六度餘，高度小，則月緯所當之距限差轉大。若值月緯最大，其差可至十度有奇，此距限差之不可不立也。故依京師黃平象限距地平高度，逐度求其太陰黃道實緯度所當距限差以立表。

設京師限距地平高度三十四度，太陰距黃道實緯度南北各五度，求距限差。如圖甲為天頂，乙丙為地平，丁為黃極，甲丁乙丙為黃道經圈，戊己庚為黃道，交地平於己點，其戊點即黃平象限。戊丙為限距地高三十四度，與甲丁黃極距天頂之度等，而當戊己丙角與乙己庚角為對角，其度亦等。如月恰在正交或中交，合於黃道之己點，正當地平，則戊己為月距限九十度，若過九十度，自必在地平之下。今設月在黃道南五度，則辛壬癸為黃道距等圈，月在地平時為壬點，當於黃道之卯，其戊卯月距限乃不及九十度。又設月距黃道北五度，則子醜寅為黃道距等圈，月在地平時為醜點，當於黃道之辰，其戊辰月距限乃已過九十度，故必求其差數以加減之。法用己卯壬正弧三角形求己卯弧，此形有卯直角，有己角，當限距地高，有卯壬弧月距黃道緯度。乃以己角之正切為一率，半徑為二率，卯壬弧之正切為三率，求得四率，為距限差度之正弦，檢表得七度四十二分，即己卯弧為所求之距限差，而與己辰弧之度分等，蓋己辰醜正弧三角形與己卯壬形同用己角，而辰醜弧月距黃道緯度，亦與卯壬等是兩正弧形為相等形，故所得之己卯弧必與己辰弧相等無疑矣。既得己卯距限差，與戊己九十度相減，得八十二度十八分，即戊卯距限，而與距等圈辛壬之度相應，為月在緯南之地平限度。以己辰距限差與戊己九十度相加，得九十七度四十二分，即戊辰距限，而與距等圈子醜之度相應，為月在緯北之地平限度也。

一率己角正切

二率半徑

三率卯壬弧正切

四率己卯弧正弦

圖形尚無資料

求黃經高弧交角及月距天頂

舊法推日食三差，原以黃平象限為本。自考成前編謂三差並生於太陰，而太陰之經緯度為白道經緯度，用白道較之用黃道為密，故求三差則按月距白平象限之度，以白道高弧交角及太陰高弧為據。後編變通其法，乃以白經高弧交角及日距天頂以求三差，而求白