第201章 二項式定理的奇妙世界(第2/3 頁)

數項。”

這道題稍微有點難度，學子們紛紛討論起來。

戴浩文提示道：“大家想想，常數項是哪一項？”

經過一番思考和討論，有學子回答：“當 x 的次數為 0 時，就是常數項。”

戴浩文笑著說：“對，那我們來找找 x 的次數為 0 的那一項。”

最終，學子們算出了常數項為 1 。

戴浩文接著說：“二項式定理在數學中有很多用處，比如可以用來近似計算、證明一些不等式。我們來看這個例子。”

他在黑板上寫下：“證明 (1 + x)n ≥ 1 + nx （當 x ＞ -1 時，n 為正整數）。”

學子們又陷入了思考，戴浩文引導他們用二項式定理展開左邊的式子，然後進行比較和證明。

經過一番努力，學子們成功地完成了證明。

“大家做得很棒！那我們再來看看二項式定理在機率問題中的應用。”戴浩文說道。

他舉例道：“假設進行 n 次獨立重複試驗，每次試驗成功的機率為 p ，失敗的機率為 1 - p 。那麼恰好成功 k 次的機率可以用二項式定理來表示。”

小主，這個章節後面還有哦，，後面更精彩！

戴浩文在黑板上寫下了機率的計算公式：p(x = k) = c(n, k)pk(1 - p)(n - k) 。

學子們認真地記錄著。

戴浩文又出了一道實際的機率問題讓學子們練習。

就這樣，在戴浩文深入淺出的講解和豐富的例項練習中，學子們對二項式定理的理解越來越深刻。

隨著課程的推進，戴浩文出的題目難度也逐漸增加。

“現在我們來看這道題，已知 (x + 2)n 的展開式中第 5 項的二項式係數最大，求 n 的值。”

學子們開始分析條件，嘗試找出解題的關鍵。

戴浩文在教室裡走動，觀察著學子們的解題思路，不時給予提示和指導。

經過一番思考和討論，有學子得出了正確答案：n = 8 。

戴浩文接著說：“那我們再深入一點，如果已知展開式中第 5 項的係數是第 4 項係數的 2 倍，那 n 又等於多少呢？”

這道題更具挑戰性，學子們紛紛皺起了眉頭。

戴浩文鼓勵大家：“不要著急，我們一步一步來分析。”

在戴浩文的引導下，學子們最終算出了 n 的值。

課程接近尾聲，戴浩文總結道：“今天我們學習了二項式定理，這是一個非常重要且實用的數學工具。大家課後要多做練習，加深對它的理解和運用。”

課後，學子們紛紛圍在戴浩文身邊，請教課堂上沒聽懂的問題。戴浩文耐心地一一解答。

在接下來的幾天裡，戴浩文繼續透過各種例項和練習，鞏固學子們對二項式定理的掌握。

有一天，他出了一道綜合性的題目：“已知 (x - 1)n 的展開式中第 3 項與第 7 項的係數相等，求 n 的值，並求出展開式中的中間項。”

學子們迅速開始思考和計算。

有的學子先根據二項式定理寫出第 3 項和第 7 項的係數表示式，然後根據條件列出方程求解 n ；有的學子則先嚐試找出係數的規律，再進行計算。

經過一番努力，大家都算出了 n = 8 ，展開式中的中間項為 -56x4 。

戴浩文又以二項式定理為基礎，引入了二項分佈的概念，讓學子們瞭解到數學知識之間的緊密聯絡。

“同學們，二項分佈在統