第233章 拋物線及其標準方程(第1/5 頁)

《第 233 章 拋物線及其標準方程》

在同學們成功掌握待定係數法求解數列通項公式後，戴浩文先生決定帶領大家開啟新的數學篇章——拋物線及其標準方程。

又是一個陽光明媚的日子，教室裡瀰漫著濃厚的學習氛圍。戴浩文先生精神抖擻地走上講臺，目光中充滿了對新知識的期待。

“同學們，經過前一段時間的努力，大家在數列的學習上取得了顯著的進步。今天，讓我們一同踏上新的征程，探索拋物線的奇妙世界。”戴浩文先生的聲音清晰而有力。

同學們正襟危坐，眼神中透露出對新知識的渴望。

戴浩文先生轉身在黑板上畫出一條優美的曲線，說道：“這就是拋物線，它是一種在我們生活和數學中都有著廣泛應用的曲線。”

他接著解釋道：“拋物線的定義是平面內與一定點 f 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點 f 叫做拋物線的焦點，定直線 l 叫做拋物線的準線。”

同學們一邊聽，一邊認真地做著筆記。

戴浩文先生繼續說道：“接下來，我們重點來研究拋物線的標準方程。首先，我們考慮拋物線的開口方向向右的情況。”

他在黑板上畫出圖形，推導起來：“假設焦點 f 的座標為(p, 0)，準線方程為 x = -p。設拋物線上任意一點 p 的座標為(x, y)，根據拋物線的定義，點 p 到焦點的距離等於點 p 到準線的距離。則有 √[(x - p)2 + y2] = |x + p|。”

戴浩文先生熟練地進行著推導：“兩邊平方並化簡，得到 y2 = 2px ，這就是開口向右的拋物線的標準方程。”

同學們努力跟上先生的思路，眉頭時而緊皺，時而舒展。

戴浩文先生看著大家專注的神情，問道：“那大家想想，如果拋物線的開口方向向左，標準方程會是怎樣的呢？”

課堂上陷入了短暫的沉思，隨後一位同學舉手回答：“先生，是不是 y2 = -2px ？”

戴浩文先生微笑著點頭：“非常好！這位同學思路很清晰。那開口向上和開口向下的情況呢？大家分組討論一下。”

教室裡頓時熱鬧起來，同學們紛紛展開熱烈的討論，各種觀點相互碰撞。

過了一會兒，戴浩文先生讓每個小組派代表發表他們的討論結果。

一組代表站起來說道：“先生，我們認為開口向上的拋物線標準方程是 x2 = 2py ，焦點座標是(0, p/2)，準線方程是 y = -p/2 。”

二組代表接著說：“開口向下的拋物線標準方程應該是 x2 = -2py ，焦點座標是(0, -p/2)，準線方程是 y = p/2 。”

戴浩文先生對各小組的表現給予了充分的肯定：“大家討論得都很不錯，透過自己的思考得出了正確的結論。”

“接下來，我們來看幾個具體的例子。”戴浩文先生在黑板上寫下一道題目：“已知拋物線的焦點座標為(2, 0)，求其標準方程。”

同學們紛紛拿起筆，在本子上開始計算。

一位同學很快得出答案：“先生，因為焦點在 x 軸正半軸上，且 p/2 = 2 ，所以 p = 4 ，標準方程是 y2 = 8x 。”

戴浩文先生讚許地說：“回答正確，看來大家已經初步掌握了求拋物線標準方程的方法。那我們再加大一點難度。”

他又寫下一道題目：“拋物線的準線方程為 y = -3 ，求其方程。”

這道題讓不少同學陷入了思考，經過一番努力，終於有同學算出了