第567章 多層感知機(第1/2 頁)

多層感知機的故事：魔法議會的決策過程

在一個神秘的王國裡，國王想要選出一位新的王國守護者。這個過程可不是隨便挑選一個人，而是需要經過一套複雜的決策系統。

首先，國王召集了一群初級顧問（第一層），他們的任務是根據簡單的標準篩選候選人，比如力量、智慧、忠誠等。然後，這些初級顧問會把篩選後的結果交給高階顧問（第二層），高階顧問會進一步綜合分析，比如勇氣、戰鬥經驗、道德標準。最終，這些資訊被提交給大祭司（輸出層），由她做出最終決定——誰能成為王國的守護者！

這個複雜的決策過程，就像多層感知機（lp, ulti-yer perceptron）的工作方式——透過多層計算，逐步從簡單特徵提取更高層次的模式，最終得出精準的判斷。

1 什麼是多層感知機？

多層感知機（lp）是一種前饋神經網路，由多個感知機（神經元）組成，至少包含一個隱藏層，能夠學習複雜的非線性關係。

lp 的基本結構包括：

? 輸入層（put yer）：接收外界資料，比如影象、文字、感測器資料等。

? 隱藏層（hidden yers）：一層或多層，負責逐步提取更復雜的特徵。

? 輸出層（output yer）：根據處理的結果，輸出最終的預測，比如分類結果、數值預測等。

數學上，lp 的計算流程如下：

1 計算加權和：

其中， 是權重矩陣， 是輸入資料， 是偏置。

2 透過啟用函式引入非線性：

這裡的 可能是 re, sigoid, tanh 等啟用函式，使得神經網路可以學習複雜的關係。

整個過程可以層層推進，直到輸出層最終給出結果。

2 為什麼單層感知機不夠？（國王的錯誤決策）

想象國王直接讓一群初級顧問（單層感知機）做最終決策，那會發生什麼？

他們只能依據簡單的標準，比如：

? “誰的力量最強？”

? “誰的智慧最高？”

但如果候選人需要同時具備力量+智慧+忠誠+勇氣，單層感知機就無能為力了。因為它只能學習線性關係，而無法組合多個因素進行復雜決策。

數學上，單層感知機只能表示線性可分問題，但現實世界的很多問題是非線性的。例如：

? 邏輯異或（xor）問題：單層感知機無法解決，因為它不是線性可分的。

? 影象識別：不能僅靠畫素的亮度判斷物體，需要多層特徵提取。

? 自然語言處理：單個詞的出現不夠，需要理解語境關係。

這就是為什麼國王需要多層顧問（lp）——多層神經網路可以逐步提取複雜特徵，使得最終決策更加準確！

3 lp 如何學習？（國王的顧問如何改進決策）

國王知道自己的顧問系統有缺陷，於是決定引入一套學習機制，讓顧問們透過經驗不斷最佳化決策。

（1）前向傳播（forward propagation）

國王向顧問們提交候選人名單，每個顧問按照自己擅長的領域打分，然後層層傳遞，最終大祭司給出決策。

數學上，這就是：

1 每一層計算：

2 透過啟用函式：

3 最終輸出預測結果 。

但如果這個決策結果和實際情況不符呢？國王如何最佳化顧問們的判斷呢？這就需要反向傳播。

（2）反向傳播（backpropag