第560章 用一個故事解釋複合函式(第1/2 頁)

故事：魔法藥水與複合函式

在一個神秘的魔法王國裡，住著一位鍊金術士——艾爾文。他以調製強效魔法藥水聞名。國王聽說後，派人請他進宮，希望他能調製出一種“超凡智慧藥水”，讓王子變得更加聰明。

艾爾文答應了，但他告訴國王：“陛下，智慧藥水不能直接煉成，它需要經過多個步驟，不同的原料必須先進行變化，再融合，才能得到最終的效果。”

第一步：魔法草藥的提煉

艾爾文說：“首先，我們需要從森林裡採摘一種名叫‘星辰草’的神秘草藥。這種草藥本身不能直接提高智慧，但如果用特殊的方法提煉，就能獲得一種能量液體。”

他把採集的草藥（）放入鍊金爐中，經過加熱、攪拌、過濾，最終得到一種濃縮的魔法精華（）。

數學表示：

（草藥 經過提煉函式 ，得到魔法精華 ）

第二步：魔法精華的轉化

艾爾文接著說：“魔法精華還不能直接用，我們需要再加入龍血石粉末，使它產生化學變化，從而變成一種神經強化液。”

他將魔法精華 倒入瓶中，加入龍血石粉末，使其發生劇烈反應，最終生成了一種強效藥劑 。

數學表示：

（魔法精華 經過轉化函式 ，得到最終藥水 ）

第三步：喝下藥水，智慧倍增

王子按照艾爾文的指示，喝下藥水，頓時感覺頭腦清晰，思維敏捷，能夠瞬間解出複雜的數學問題！

國王驚喜地問：“艾爾文，你是如何計算出這個魔法的？”

艾爾文微笑道：“這就是複合函式的奧秘。”

完整的數學表達：

解釋：

? 先用 提取魔法精華（第一步）。

? 再用 將魔法精華轉化為智慧藥水（第二步）。

? 最終的智慧效果 取決於 星辰草的品質 ，但它是經過多個步驟轉換得出的。

故事寓意

1 複合函式就像煉製藥水的過程，需要先經過一層處理，再進行下一層加工，最終得到想要的效果。

2 在數學上，複合函式 代表一個函式的輸出，作為另一個函式的輸入。

3 在神經網路中，每一層神經元都相當於一個函式，資料一層層傳遞，相當於不斷進行復合計算，最終得到預測結果。

國王感嘆道：“原來如此！這就是魔法世界的數學秘密！”

艾爾文笑道：“這不僅是魔法的秘密，也是數學的智慧。”

複合函式在 ai 中的意義

在人工智慧（ai），特別是深度學習（deep learng）中，複合函式是整個模型的核心結構。神經網路的計算過程本質上就是一系列複合函式的巢狀，它決定了輸入如何被逐層轉換，最終得到模型的預測輸出。

1 神經網路是複合函式的堆疊

我們可以把一個深度神經網路（dnn）看作是多個函式的複合。例如，一個典型的神經網路從輸入到輸出的計算過程如下：

? ：第一層的計算（比如線性變換 + 啟用函式）

? ：第二層的計算

? ：最終輸出層

這和複合函式 的概念完全一致，只不過在神經網路中，有更多層的巢狀。

類比故事：ai 也是在“煉製智慧藥水”

就像鍊金術士艾爾文用多層處理的方法煉製智慧藥水一樣，ai 也需要一層一層地處理資訊：

? 第一層：從原始資料中提取基本特徵（類似於提取魔法精華）

? 中間層：進一步轉換特徵，使其更