第十三章 高難度的數學試卷(第2/2 頁)

後面的三道附加題了。

瞧見前輩老鄭陰沉著臉，徐世朝也沒去觸這黴頭，暗暗嘆了口氣，轉身正要走回講臺，但眼角餘光意外地瞟見什麼。

他愣了愣，轉頭過去細看，只見一個男學生已在做著第三部分的解答題了，而且是最後一題！

徐世朝還以為自己看花了眼，定神細看，果然沒錯，這男學生寫得很快，刷刷刷的便做完了最後一題解答題，開啟試卷去做第四部分的綜合大題。

而在他翻動試卷的時候，徐世朝分明看到這學生的前面選擇題、填空題已全部做完了。

這麼神速？現在才開考十五分鐘左右吧？

難道是根本就不會，隨便瞎寫的？

徐世朝忍不住停下腳步，這學生已在看綜合大題了。

“已知函式f(x)＝xln x＋ax＋1，a∈R.

(1)當x＞0時，若關於x的不等式f(x)≥0恆成立，求a的取值範圍；

(2)當n∈N時，證明：n/(2n＋4)＜(ln 2)^2＋(ln 3/2)^2＋…＋[ln (n＋1)/n]^2＜n/(n＋1)。”

徐世朝看罷題目再次暗暗吐槽，這題目相當有難度，要用到函式的單調性，第二問還涉及到高二下學期的數列知識點，而不等式考點更明顯是高三數學的範疇了，用來作為高二上學期的期中考試壓軸綜合題，超綱得太離譜了吧！

這題估計除了最有名的學霸，比如寧青筠之類能做出來外，別的學生怕只能光瞪眼了、空著卷子放棄了。

徐世朝正在暗暗搖頭，卻見那男學生開始寫解題過程了。

“解：(1)由f(x)≥0，得xln x＋ax＋1≥0(x＞0)，

即－a≤ln x＋1/x恆成立，即－a≤[(ln x＋1/x)]min

……

∴－a≤1，即a≥－1，

∴a的取值範圍是[－1，＋∞)”

徐世朝瞪大了眼睛，這學生，好像完全沒思考吧？看完題目的下一秒就直接寫起答案來了？

而且……這答案，似乎是對的！

在徐世朝震驚的目光中，男學生的筆尖飛快移動，刷刷刷，三十幾行的解答過程不到一分半鐘就寫完了，男學生又看起了三道附加題。

徐世朝不由也一起看起這三道附加題來，越看越是咋舌，這三題實在相當的難，全都是市級奧數初賽的題目，最後一題更是難倒了他。

——徐世朝當年念高中時也曾參加過奧數，但止步於省賽，可現在讓他做這第三題，他自問都得花上一番苦功夫。