第95章 微積分的故事！(第1/2 頁)

翌日。

清晨時分，旭日東昇，一抹朝陽落在清華園。

西院第28號房。

書房內。

窗戶染了一層白霜，一縷縷陽光透過窗戶照進無奈，屋內靜謐無聲，一個木製立式黑板搬進了書房。

“要學微積分，首先你要搞懂微積分是什麼，不能知其然，不知其所以然。”華羅庚立於黑板旁邊，寫下了六個字。

微積分是什麼。

“我們先從最基礎的求面積講起，在古希臘時期，阿基米德那個時代人，處於初步發展階段的幾何，數學家們遇到一個棘手且嚴峻的問題，那就是求面積，三角形和正方形這些圖形有面積公式，所以求解很簡單，但問題在於，那些不規則圖形的面積該怎麼求？”

“例如我現在畫的這條S型曲線，這條曲線圍成的面積需要求解，但沒有公式，這個時候，如何求解一條曲線圍成的面積，就成為了當時數學家們研究的問題。”

“阿基米德找到了辦法，餘華，你知道是什麼辦法嗎？”

華羅庚目光看向餘華。

“窮竭法，用熟悉的圖形去無限逼近曲線圍成圖形的面積。”餘華回答道。

“對，窮竭法，提出者安提芬，改進者歐多克斯，完善者阿基米德，窮竭法思想就是用無限個熟悉圖形去求一條曲線圍成圖形的面積，在數學史上，窮竭法被視為微積分的前身，且嚴謹性無可挑剔。”

華羅庚右手握著粉筆，畫出窮竭法的求解過程，用一個個三角形去填充S型曲線所圍成的面積，最終求出面積大小。

整個過程極為繁瑣，但無比嚴謹。

華羅庚求解完成，隨即用板刷擦去公式和圖形，又重新寫下一個新的概念，透過矩形求面積：

“窮竭法沿用到了十七世紀，這一千多年曆史之中，有我國的割圓術求面積，但計算過於複雜，並不適用，窮竭法自身侷限性也逐漸明顯，對於不同曲線圍成的面積需要使用不同的圖形去逼近，而不同圖形的證明技巧並不一樣，極為繁瑣，這個時期數學界出現‘用矩形來逼近原圖形’，思想與窮竭法一致，且更加簡單，但矩形求解存在一個問題，那就是失去了嚴謹性，這是一個非常嚴重的情況。”

嚴謹是數學的靈魂。

失去簡單性，數學失去很多愚笨者。

失去嚴謹，數學將會失去一切。

如果一個定理，一個公式，一個數學常數失去了嚴謹性，那意味著整個數學大廈的崩塌。

餘華全神貫注聆聽，關於華羅庚講解的重點，盡數記入腦海之中，理解程度非常迅速。

“牛頓和萊布尼茨對於矩形求解存在的問題非常重視，經過這兩位數學家的不懈研究，牛頓和萊布尼茨意外發現了一個關鍵性東西，也就是微積分最基本和最重要的核心思想，那就是微分與積分之間的互逆運算，用數學公式表達為微積分基本定理。”

華羅庚面容嚴肅，在黑板上寫下了微積分基本定理：“而在此前，微分和積分，還是兩個單獨學科，微分求導數，積分求面積，互不相干，在牛頓和萊布尼茨的作用下，微積分完整體系建立。”

微分與積分之間的互逆運算。

這是微積分的核心，至此，人類文明發展史上極為重要的微積分誕生，微積分基本定理又被稱為牛頓——萊布尼茨公式。

真是天才……

餘華聆聽了微積分誕生的歷史程序，心中微微感嘆，將兩個單獨的學科聯絡在一起，並且敏銳發現微分和積分之間的互逆運算，不愧是歷史上兩位最頂尖的大牛。

互逆運算是什麼概念？

簡單而言，那就是求面積的問題，可以轉變為求導數，求導數的問題轉變為求面積，互