第16章 雙曲線焦點三角形面積求解(第2/2 頁)
1F2,若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°,則△F1PF的面積是多少。
主要內容是雙曲線焦點三角形面積求解,由普林斯頓大學教授為中學生編撰的教材題目,面積公式和原理不難,一進入實戰,就很難了。
餘華已經算了四遍,桌案上的草稿紙已經堆了十幾頁,還是沒有算出來。
不是算出來的答案不對,而是根本沒算下去。
“奇怪,難道是我思路有問題?換個角度求解,似乎可以這樣……”餘華揉了揉略微腫脹的額頭,右手握著鉛筆,再度算了起來。
根據雙曲線焦點三角形公式S=b2cot(θ/2),根據雙曲線的定義有:‖PF1|-|PF2‖=6。
兩邊平方得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1‖PF2|=36。
由勾股定理可知:
∵,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100
∴,|PF1‖PF2|=32
∴,S=1/2(|PF1‖PF2|)=16。
“呼,好像沒錯,應該就是十六,終於算出來了。”餘華放下鉛筆,望著密密麻麻的草稿紙,心中終於鬆了一口氣,伸手擦了擦額頭冒出的汗水,心中成就感油然而生。
成了。
以前最討厭和最不喜歡的雙曲線焦點三角形,基本掌握了,今天算學教科書進度拉了一大截,可喜可賀。
休息半分鐘,餘華沒有繼續動筆學習,他已然從極其專注的忘我狀態退了出來,重新看了一眼算學教科書,果不其然,上面一系列知識點全都變得晦澀抽象,一時之間難以理解。
再看一眼草稿紙,上面寫著的雙曲線焦點三角形題目,變得晦澀難懂起來,整個計算公式和過程令餘華看的眼花繚亂,與半分鐘之前如有神助的狀態相差甚遠。
誒,面積是多少?
等等,左右焦點F1和F2怎麼算來著?
看了兩眼,餘華感覺腦袋有些混亂,丟掉鉛筆,選擇遊戲,抬手看了看手錶,深夜十一點半,已經過去四個小時,心中思考:“我已經到達極限,腦袋反應遲鈍,還有一種缺氧的感覺,學習時間四個小時,加上今天上午學習的兩個小時,總共六個小時。”
六個小時。
這是餘華測出來的大概資料。
經過昨天到現在的學習,餘華髮現學習時的那種忘我狀態,在大腦正常的時候就會出現,這種狀態之中,他感覺自己彷彿掌握一切,置身知識構成的世界,享受來自於知識的洗禮與灌輸,各種靈感不斷冒出,可以讓他感受到數學的快樂。
但隨著大腦漸漸使用過度,產生疲倦,直至缺氧到達極限,自己就會從這種狀態裡退出來。
這時候,數學的快樂,一瞬間就會扭轉為來自數學的折磨。
什麼快樂和舒服?
一邊去。
經過今晚的測試,一天時間,這種忘我狀態大概能維持六個小時左右。
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