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就在那個時候，蔡天新閱讀了徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》，當年這篇具有啟蒙意義的文章像一束強烈的光線，它告訴人們理想是什麼，科學又是什麼。剛剛告別童年時代的蔡天新被刺醒了，他靈魂中沉睡的部分被啟用了，他覺得他應該走陳景潤這樣的路。1978年，他參加高考，在高考志願表上填下“山東大學數學系”，並被錄取了。

哪怕在今天，蔡天新那種說做就做的性格也要被一些人認為是天真的，頭腦發熱的。不過，它反映出了蔡天新身上某種異常熱烈的氣質，日後這些氣質將會更加充分地表現出來。它們將會是非常顯眼的，而且與陳景潤、楊樂他們截然不同。

蔡天新成了一名少年大學生，他從家鄉黃岩出發，走上了北上求學之路。這一年，他第一次看見了火車。他學的是控制論專業，這與他日後的研究方向——數論風馬牛不相及。雖然這時候他已確立了要成為一位數學家的理想，但是他並不努力。少年人的習性使他的學習、生活變得散漫無序，上課思想經常開小差，課外瘋玩足球。他是那樣的小，以致回家的時候連火車都擠不上。於是他就立在站臺上哭泣。列車員檢視了他的學生證，打電話到山東大學數學系，指責他們怎麼可以讓一位十五歲的男孩獨自乘火車回家。列車員在電話中沒提男孩的名字，數學系領導透過查詢，懷疑是蔡天新。下學期開學的時候，老師向蔡天新問起這件事，但是蔡天新否認了。

他還參加了學校的冬泳隊。假日裡四處遊玩。也許是與班裡同學年齡相差太大的原因，大部分時間他都踽踽獨行，眼睛裡充滿著青春期的憂鬱。他的頭髮有三分之一變白了。到大學畢業，他連班裡誰與誰戀愛都不知道。

他的少年天才很快就被發現了。大學二年級，他被數學家潘承洞院士的助手看中，加入了從全系挑選出來的20名學生組成的小班，由潘承洞開小灶學習數論。20名學生不斷篩選，一年以後只剩下了四名，不久又只剩下了兩名，經過考試，這兩名學生成了潘承洞的碩士研究生，蔡天新就是其中之一。1984年，蔡天新花了一個月的時間完成了碩士畢業論文《一類數論的均值估計》，發表在《科學通報》上，它將當代數學大師Pall　Erdos的工作作了實質性的改進和拓展，被收入美國數學會的《當代數學》叢書第77卷。1987年，蔡天新在潘承洞院士的指導下獲得博士學位。那年他才二十四歲。

畢業了，蔡天新返回了家鄉浙江，在杭州大學數學系擔任一名年輕教師。這時候的蔡天新黑黑壯壯，滿臉絡腮鬍子，但是他依然是柔弱的。對於這個社會，他仍然知之甚少。雖然在十五歲上大學那年，他開始狂熱地喜歡上了旅遊，幾乎在所有的假期裡他都要出門遠行。大學畢業時，他的足跡已遍佈中國22個省，單單北京就去了七次。但這種旅遊充滿著少年人的浪漫情調，更多的是出於他的內心的衝動和對自然的熱愛。從某種意義上講，這種旅行是偏執而虛幻的。只有當他回到杭州並且成為一名必須自己謀生的教師時，他才開始意識到很多東西都發生了變化。他得謀生，得設法讓自己的處境變得更好一些，得面臨愛情，而愛情的連鎖反應是婚姻，最棘手的是如何對付周圍的人群。這一切都是新問題，大學時代隨心所欲的日子一去不復返了。但是蔡天新博士顯然沒有很好地意識到這一點，他照樣一意孤行，想說什麼就說出來，依然保持著良好的自我感覺。這勢必會惹出麻煩，被人議論。這給他帶來苦惱。

數學研究在繼續，在學校分配給他的那間14平方米的陰暗小屋裡，他認真研究著整數特別是自然數的性質，他相繼完成了《數的幾何》《指數和估計》《相鄰素數差》《多項式表素數》《任意數域上理想集中的加性函式》等重要論文，它們發表在國內外一些重要刊物上。他的工作保持著世界上