第19章 略懂略懂(第1/2 頁)

三角函式線解不等式透過三個解法。

正弦線，

餘弦線，

正切線，

主要核心為具有三角函式值的有向線段方向和三角函式值的正負長度，以及絕對值。

仔細閱讀完關於三角函式線解不等式的定義和內容，餘華握著鉛筆，在草稿紙上畫了一個由Y軸和X軸構成的標準直角座標系，中心點記0，接著又在半徑為1的距離畫了一個圓，自中心點0向第一象限作一條延長線，過圓。

延長線與中心點的角記α，延長線與圓的交點設A，過點A作X軸垂線，垂點記為B。

“所以，正弦線為有向線段→BA，餘弦線有向線段→OB，正切線有向線段→CD，第二象限應該是這麼畫……”餘華看的津津有味，昨晚學習到極限難以理解的三角函式線知識點簡單而輕鬆，感覺全身再次充滿力量，鉛筆在草稿紙上重新畫了一個直角座標系和圓，根據知識點畫出第二象限、第三象限和第四象限的三角函式線。

畫了是四個不同的三角函式線象限，接下來是一道關於三角函式線解不等式的試題，源自劍橋大學數學教授哈代。

使sin x≤cos x成立之X之一個變化區間為多少。

“根據三角函式線，sinx=BA，cosx=0B，為了使sinx≤cosx成立，則變化區間應該為-3π/4≤x≤π/4，還是很簡單的嘛，只要記好公式，直接套上去就完事了。”餘華飛速計算，草稿紙迅速畫出直角座標系和圓構成，以中心點0向第一象限拉出一條延長線過圓，各自標記角和交點，三下五除二就解開試題。

這道題只要找出對應的三角函式線即可，只要找到線，那就好辦，只需要計算X的數值範圍即可，這點可難不倒身為小小學渣的餘華。

簡單，輕鬆。

再往下看，餘華樂了，一大波試題，數量遠比解析幾何還多，更多關於三角函式線解不等式的基礎試題和變化試題，基本都由劍橋大學的哈代教授所出，難度層層上升，目的就是為了提升學生的熟練度，增加經驗。

當然，在無數學生們看來，哈代教授的良苦用心，完全變成了精心折磨。

“開衝開衝……”餘華有些興奮地搓了搓手，心中充滿戰意，吐出一口白色霧氣，別人對於這波經驗畏之如虎，他甘之如飴。

現如今，餘華基本掌握高中算學80%左右的基礎知識點，剩下的20%全是疑難重點，需要耗費大量時間和精力進行攻克，三角函式線就是其中之一。

試題越多，經驗越豐富，小小學渣考取國立清華的目標，就會越來越近。

沖沖衝！

思路清晰，腦海反應靈敏，餘華一口氣做了好幾道題，對於三角函式線解不等式型別的題目愈發嫻熟，很快，他來到最後一道壓軸變數題目。

利用三角函式線，寫出滿足下列條件之角α之集合。

（1）sinα≥√2￣/2;

（2）cosα≤1/2;

（3）｜cosα｜＞｜sinα｜.

不愧是壓軸題，三角函式線+不等式+集合的綜合體型。

餘華一怔，感覺到一絲難度，心生挑戰之意，草稿紙畫出標準座標系和單位圓，再畫出第一象限和第二象限的延長線，完成作圖。

(1)∵在［0，2π）內，sinπ/4=sin3π/4=√2￣/2，0A，0B分別為π/4，3π/4的終邊，由正弦線可知，滿足sinα≥√2￣/2之角之終邊，在劣弧AB內，

∴sinα≥√2￣/2的解集為，

｛α｜π/4+2kπ≤α≤3π/4+2kπ，k∈Z｝;

(