第16章 雙曲線焦點三角形面積求解(第2/2 頁)

1F2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°，則△F1PF的面積是多少。

主要內容是雙曲線焦點三角形面積求解，由普林斯頓大學教授為中學生編撰的教材題目，面積公式和原理不難，一進入實戰，就很難了。

餘華已經算了四遍，桌案上的草稿紙已經堆了十幾頁，還是沒有算出來。

不是算出來的答案不對，而是根本沒算下去。

“奇怪，難道是我思路有問題？換個角度求解，似乎可以這樣……”餘華揉了揉略微腫脹的額頭，右手握著鉛筆，再度算了起來。

根據雙曲線焦點三角形公式S=b2cot(θ/2)，根據雙曲線的定義有：‖PF1｜-｜PF2‖=6。

兩邊平方得：｜PF1｜2+｜PF2｜2-2｜PF1‖PF2｜=36。

由勾股定理可知：

∵，｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=100

∴，｜PF1‖PF2｜=32

∴，S=1/2（｜PF1‖PF2｜）=16。

“呼，好像沒錯，應該就是十六，終於算出來了。”餘華放下鉛筆，望著密密麻麻的草稿紙，心中終於鬆了一口氣，伸手擦了擦額頭冒出的汗水，心中成就感油然而生。

成了。

以前最討厭和最不喜歡的雙曲線焦點三角形，基本掌握了，今天算學教科書進度拉了一大截，可喜可賀。

休息半分鐘，餘華沒有繼續動筆學習，他已然從極其專注的忘我狀態退了出來，重新看了一眼算學教科書，果不其然，上面一系列知識點全都變得晦澀抽象，一時之間難以理解。

再看一眼草稿紙，上面寫著的雙曲線焦點三角形題目，變得晦澀難懂起來，整個計算公式和過程令餘華看的眼花繚亂，與半分鐘之前如有神助的狀態相差甚遠。

誒，面積是多少？

等等，左右焦點F1和F2怎麼算來著？

看了兩眼，餘華感覺腦袋有些混亂，丟掉鉛筆，選擇遊戲，抬手看了看手錶，深夜十一點半，已經過去四個小時，心中思考：“我已經到達極限，腦袋反應遲鈍，還有一種缺氧的感覺，學習時間四個小時，加上今天上午學習的兩個小時，總共六個小時。”

六個小時。

這是餘華測出來的大概資料。

經過昨天到現在的學習，餘華髮現學習時的那種忘我狀態，在大腦正常的時候就會出現，這種狀態之中，他感覺自己彷彿掌握一切，置身知識構成的世界，享受來自於知識的洗禮與灌輸，各種靈感不斷冒出，可以讓他感受到數學的快樂。

但隨著大腦漸漸使用過度，產生疲倦，直至缺氧到達極限，自己就會從這種狀態裡退出來。

這時候，數學的快樂，一瞬間就會扭轉為來自數學的折磨。

什麼快樂和舒服？

一邊去。

經過今晚的測試，一天時間，這種忘我狀態大概能維持六個小時左右。