第137章 數學之進階探秘(第1/2 頁)

第 137 章 數學之進階探秘

自等腰直角三角形的深入研習後，戴浩文的學塾中又迎來了新的篇章。

這日，陽光透過窗欞灑進屋內，照在學子們專注的臉龐上。戴浩文穩步走上講臺，輕咳一聲，說道：“諸位學子，前番對等腰直角三角形的探究，想必爾等已有所獲。今日，吾將引領爾等邁入更為深邃的數學之境——三角函式的進階之理。”

學子們聽聞，目光中透露出期待與一絲緊張。

戴浩文轉身，在黑板上寫下“正弦定理”與“餘弦定理”幾個大字。“先言正弦定理，於任意三角形中，各邊與其對角的正弦之比相等。即 a/sa = b/sb = c/sc 。”戴浩文聲音沉穩有力。

他看著學子們似懂非懂的神情，微微一笑，舉例道：“若有一三角形，已知兩角及其一邊，便可運用此定理求得其餘邊。”

說著，戴浩文在黑板上畫出圖形，詳細地推導起來。學子們目不轉睛地盯著黑板，生怕錯過任何一個步驟。

推導完畢，戴浩文問道：“可有人能據此例，自行出題演練一番？”

一位膽大的學子起身，在黑板上畫出一個三角形，給出相應條件，開始計算。雖過程中稍有遲疑，但在戴浩文的提點下，最終得出正確結果。

戴浩文頷首讚許：“不錯。然正弦定理之妙處不止於此。”他又列舉了正弦定理在測量山高、計算河寬等實際問題中的應用。

“再觀餘弦定理。”戴浩文繼續說道，“對於任意三角形，有 a2 = b2 + c2 - 2bc sa ，b2 = a2 + c2 - 2ac sb ，c2 = a2 + b2 - 2ab sc 。”

為讓學子們更好地理解，戴浩文以實際場景為例：“若欲知兩地距離，已知兩邊及其夾角，便可依餘弦定理求得。”

學子們紛紛動筆記錄，低聲討論。

戴浩文在學塾中來回踱步，觀察著學子們的反應，不時為有疑問的學子解惑。

“吾出一題，諸位思量。已知三角形三邊，如何判斷其角的大小？”戴浩文目光掃過眾人。

學子們陷入沉思，片刻後，有學子答道：“可先由余弦定理求出角的餘弦值，再判斷角的大小。”

戴浩文點頭：“正是。”

時光在戴浩文的講解與學子們的思考中悄然流逝。

“三角函式之理，深邃而精妙，需多加練習方能熟練掌握。”戴浩文語重心長地說道，“今佈置幾道習題，望諸位用心完成。”

課後，學子們成群，圍坐在一起探討習題。

數日後，戴浩文再次開課。

“前次所留習題，吾已閱畢。多數同學有所領悟，然仍有部分同學存有疑惑。”戴浩文面色嚴肅，“今先回顧重點，再解疑難。”

他將習題中的典型錯誤一一指出，詳細分析原因，學子們恍然大悟。

“既已明晰，那便繼續前行。”戴浩文話鋒一轉，“今論圓與三角形之關聯。”

戴浩文在黑板上畫出一個圓，內接一個三角形。“圓內接三角形，亦有諸多定理。”

他從圓心角與圓周角的關係講起，逐漸深入到圓的切線與三角形邊的關係。

“若圓與三角形相切，其性質又當如何？”戴浩文丟擲問題。

學子們紛紛發表自己的見解，學塾中氣氛熱烈。

戴浩文耐心傾聽，不時點頭，而後加以總結和拓展。

隨著課程的推進，知識愈發艱深。

“數學之道，在於持之以恆，不畏艱難。”戴浩文鼓勵著學子們，“雖前方險阻，但只要用心鑽研，必能有所得。”

翌日，戴浩