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因為我其中一個興趣是天文攝影，所以對於克卜勒還是略有所聞。

&ldo;沒錯，克卜勒是很偉大的天文學家，同時也是很出色的數學家。其中他就在數學史上留下一個問題，足足困擾了數學家接近四百年之久……&rdo;

看樣子她的數學病又要發作了，當我想換話題阻止她已經為時已晚。

&ldo;假設有一個正方體的密室。&rdo;司馬伶對我說：&ldo;而且密室裡面有血淋淋的人頭‐‐&rdo;

&ldo;餵?&rdo;難道你是心理變態嗎?縱然我想這麼說，最後還是勉強沒有說出口。

&ldo;你在意外什麼?密室當然會聯想到殺人嘛，殺人有血淋淋的人頭也很正常。&rdo;司馬伶心情愉快，也許她真的是心理變態。

&ldo;你的所謂&l;正常&r;我完全不能理解。&rdo;

&ldo;就是偵探小說常有的橋段啊。除了數學我最喜歡的就是偵探小說了。&rdo;司馬伶繼續說：

&ldo;一個密室，但血淋淋的人頭不只一個，而是埋滿無數人頭……&rdo;

這一刻我看見走廊另一邊坐了幾個小朋友，他們的平板電腦正在玩迪士尼tsu tsu，就是把可愛的公仔頭連在一起就有高分的遊戲?，相反坐在我旁邊的少女卻興高采烈地說著一堆血淋淋的人頭。

司馬伶看見我抗拒的表情，立即鼓起腮、翹起嘴抱怨：&ldo;我只想把問題說得生動一點而已。&rdo;

&ldo;嘛，請你繼續，我也想知道你說的東西跟克卜勒有什麼關係。&rdo;

&ldo;那我回到正題呢。&rdo;司馬伶說：&ldo;試想像有一個立方體的密室，還有無限個形狀大小相同的人頭;究竟要如何排列，才能夠在有限的空間內擠放到最多的人頭?這就是克卜勒在數學界留下的難題。&rdo;

&ldo;突然我對克卜勒這個人的印象分扣了很多呢……&rdo;

&ldo;那是比喻啦。當然準確來說，克卜勒的問題就是在三維歐幾裡得空間內，用什麼方式裝球才能夠達到最大的密度。但說得太學術你也聽不懂嘛?&rdo;

&ldo;明白啦、明白。&rdo;我心想，其實她正常地說出來應該會更容易明白。

然後我重新思考所謂克卜勒的問題，很快就得到靈感。

&ldo;就像蜂巢一樣，六角形般的首先把最底層填滿，然後一層一層疊上去……說起來也像水果攤堆疊橘子的方法。&rdo;因為很難用說話解釋，所以我也比劃雙手希望她明白我在說什麼。

&ldo;嗯，克卜勒也認為這是最有效的裝球方法，最高可以填滿74的空間。可是他卻無法證明如此，因為問題比想像中複雜得多。&rdo;

根據司馬伶的解釋，我說的做法在數學上叫做&ldo;六方最密堆積&rdo;。若要依照規則排列的話，六方最密堆積確實是最有效的裝球方法。可是世上還有數之不盡的&ldo;不規則的方法&rdo;把空間填滿，要證明六方最密堆積比&ldo;任何方法&rdo;都要有效就非常困難。

司馬伶說：&ldo;在一百立方公尺內，六方最密堆積大約能裝入74個體積一立方公尺的圓球。

不過數學家無法否定或者有一種奇怪的排列方法，能夠在意想不到的地方製造出擠入第75個球的空間。因為我們沒有能力把所有奇怪的排列都一一驗證。&rdo;

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