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宮後立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆裡，白銀溢位的水比黃金溢位的幾乎要多一倍，然後他又把王冠和金塊分別泡進水盆裡，王冠溢位的水比金塊多，顯然王冠的質量不等於金塊的質量，王冠裡肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠裡確實摻了白銀。煩人的王冠之謎終於解開了。

這次試驗的意義遠遠大過查出王冠摻假的秘密。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等於他所排出液體的重量。這條原理後人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶的載重量。

公元前287年，阿基米德誕生於西西里島的敘拉古(今義大利錫拉庫薩)。他出生於貴族，與敘拉古的赫農王有親戚關係，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，為人謙遜。他11歲時，藉助與王室的關係，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城去學習。

亞歷山大位於尼羅河口，是當時文化貿易的中心之一。這裡有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為&ldo;智慧之都&rdo;。阿基米德在這裡學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發明瞭用水力推動的星球儀，並用它模擬太陽、行星和月亮的執行及表演日食和月食現象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，它發明瞭圓筒狀的螺旋揚水器，後人稱它為&ldo;阿基米德螺旋&rdo;。

阿基米德在力學方面的成績最為突出，他系統並嚴格地證明瞭槓桿定律，為靜力學奠定了基礎。在總結前人經驗的基礎上，阿基米德系統地研究了物體的重心和槓桿原理，提出了精確的確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。阿基米德曾說過：&ldo;假如給我一個支點，我就能推動地球。&rdo;

阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種複雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了&ldo;窮竭法&rdo;，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為微積分計算的鼻祖。他用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法，比較精確地求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的侷限，並用它解決了許多數學難題。阿基米德被後來的數學家尊稱為&ldo;數學之神&rdo;，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德佔首位，另兩位是牛頓和高斯。

阿基米德在天文學方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認為地球是圓球狀的，並圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的&ldo;日心地動說&rdo;要早1800年。限於當時的條件，他並沒有就這個問題做深入系統的研究。但早在公元前三世紀就提出這樣的見解，是很了不起的。

在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德指導同胞們製造了很多攻擊和防禦的作戰武器。當侵略軍首領馬塞勒塞率眾攻城時，他設計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他製造的鐵爪式起重機，能將敵船提起並倒轉。

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