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即便不懂柯西不等式,沒學過數學選修4-5,依舊可以從必修的知識點中找到解決問題的方法。
杜蘭見她畫出圖形,立刻明白第二種方法程遲音的思路。數形結合,用空間解析幾何的方法來求解,這種方法對部分同學來講可能會更加直觀。杜蘭微微點頭,半靠著講桌,將講臺上的主場讓給程遲音。
程遲音點了點球體的球心,在旁邊寫下平面內點到直線的距離公式:「此時的既滿足3x+7y-4z=13,又滿足球體中的x??+y??+z??=r??,那麼平面和球至少有一個交點,我們求函式最小值的問題就變成了——求球體半徑r的最小值。」
有同學跟上了程遲音的解題思路,眼睛一亮接了一句:「相切的時候!」
程遲音抿嘴一笑,點頭:「平面與球相切的時候。把點到直線的距離公式擴充套件一下,假設上面這一行等於0,那麼實際上就是一個面,點到直線的距離就變成了空間中點到面的距離……」
杜蘭站在一旁,看著一筆一劃用粉筆寫下解題過程的程遲音,眼神裡的欣賞之色更濃,她心裡暗道:「這個孩子邏輯思維和抽象思維都很強,難得的是對於知識的掌握是整體的、融會貫通的。」
程遲音的腦海中似乎形成了整張有關於數學的知識結構脈絡圖,看到問題的第一時間,這張圖就可以抽調出所有相關的知識點反饋給她。
不少同學平時學得認真,學完一章節做相關習題完成度也不錯,但一到考試數學成績就不理想,做的時候不會做,看到答案才恍然大悟,懊惱怎麼沒想出這種解題方法。其中很大部分原因還是在於缺乏聯想發散解決問題的能力。
用空間解析幾何的方法得出相同答案後,程遲音放下粉筆。
杜蘭掃了一眼臺下,幾個平時成績挺好的孩子像是受了打擊,默不作聲謄抄著黑板上的板書。
她微微勾起嘴角,這幾個孩子成績是好,但多少有點自傲,這會小受下打擊沒準後面能更踏實些,是好事。
杜蘭重新走回程遲音身邊,笑道:「相信現在大家對程遲音同學更加了解了。」
「新同學來了,以後同學們要互相幫助共同進步,程遲音同學有她擅長的科目,也有不擅長的科目,各位同學也是。我希望你們可以互相學習彼此的優點,取長補短一起努力。」
原本還對程遲音有所懷疑的同學這回是徹底服氣了,紛紛點頭。
「座位的話……」杜蘭沉吟一下,看向後排空著的桌子,那是紀澄的位子。想到兩人關係不錯,杜蘭指指那張桌子,「就坐在那裡吧,和紀澄當個同桌。」
程遲音應了一聲,走過去坐下。
……
下課後杜蘭回辦公室,從一高那兒截到個好苗子,這會兒是人逢喜事精神爽,臉上的笑壓都壓不住。
同辦公室老師見了,隨口問了一句:「杜老師,開心啥呢?」
杜蘭將教案放到桌上,拉開椅子坐下:「我班裡轉來了個好苗子。」
「轉學生?不是就程遲音一個嗎,還有誰?」高三轉學這事少有,辦公室老師都聽說了。
「就是她。」杜蘭拿出記錄冊給程遲音列輔導計劃,邊在紙上寫邊說著,「我是特意打電話邀請她回明遠的,你們也別信那些流言蜚語,這孩子聰明著呢,數學確實是有天賦。」
頓了一下,杜蘭捏捏鼻樑,嘆口氣:「就是太偏科了。」想想程遲音這次考試滿分不到300分,除了數學外,其他科目都是慘不忍睹。
「我打算讓她走數競看看能不能簽個自招保送。」
其他老師半信半疑:「這都高三了,要真是好苗子,還是得趕緊把其他科目提上來。」
正好這會兒程遲音過來找杜蘭