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作一系列不同頻率振幅的正弦波的疊加。給出了名叫傅立葉級數的公式。

接下來我們要講一講正交基。

正交和基。

基是一個單位量，高中學過，兩個垂直向量相乘為0，翻過來也一樣，向量相乘有一個更高階的叫法，內積。

在傅立葉級數裡，任何一項和除自己外的其餘項內積都為0但s（wt）和它自己的內積結果為π。

說明s、s、和1正是這個數學空間裡的一組正交基，這個性質可以用來求正交基的係數。

傅立葉變換公式裡，知道時域訊號就能知道頻域訊號。

那麼，反傅立葉變換公式就和磁共振訊號的表示式一一對應。

由公式回到現實，大腦是三位的，有三個方向的資訊，那麼，就要用到多維傅立葉變換。

變成二維傅立葉變換。

那麼，就出現一個平面波。

平面波取消了k，不是時域訊號，而是空域訊號。

在這裡，波隨空間位置變化而變化。

將一張影象裡每個畫素的亮度用高度來表達，就能理解這句話。幅度隨位置空間的變化而變化。

任何一個複雜的週期訊號都可以分解成一系列正弦波的疊加。只不過這裡是正弦波的二維平面波。平面波疊加無法像一維那樣直觀，但我們能得到二維傅立葉級數。

接著，推廣到非週期的平面波訊號，就是二維傅立葉反變換。

同理可以得到三維反傅立葉級數。

無限個空間頻率的平面波疊加的結果，就是橫麵灰度值。

如果算出其他位置的結果，就得到了一張影象。

但磁共振訊號是時域訊號，第一步將它變成空間頻率訊號，然後用梯度磁場,決定訊號大小。hr

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